GOLDEN MEAN (GOLDEN RATION)

Dalam Matematika, dua besaran dikatakan berbanding emas jika perbandingannya sama dengan perbandingan jumlah kedua besaran tersebut dengan bilangan yang lebih besar. Simbol yang digunakan untuk menyatakan rasio emas (golden mean atau golden ration) adalah ϕ (phi).

Orang Yunani juga mengamati bahwa rasio emas memberikan proporsi sisi persegi panjang yang paling estetis, sebuah gagasan yang diperkuat pada masa Renaisans, misalnya, oleh karya polimatik Italia. Leonardo da Vinci dan penerbitannya De divina Proportione (1509; Divine Proportion), ditulis oleh ahli matematika Italia Luca Pacioli dan diilustrasikan oleh Leonardo.

Dalam matematika, golden mean (golden ration) adalah bilangan khusus, yang sering dilambangkan dengan simbol “ϕ” (phi). Rasio emas diterapkan dalam berbagai bidang seperti seni, arsitektur, geometri, dan sebagainya.

Pada postingan ini, kita akan mempelajari apa itu rasio emas, rumus rasio emas, turunannya, dan bagaimana rasio emas terkait dengan deret Fibonacci secara detail.

Pengertian Golden Mean (Golden Ration)

Golden mean (Rata-rata emas) atau Golden ration (Rasio emas) adalah proporsi (kira-kira 1:1.6) yang sering terjadi di seluruh alam dan diterapkan di banyak bidang usaha manusia termasuk teknik, arsitektur, seni, desain antarmuka, dan musik.

Golden mean, juga dikenal sebagai mean emas, bagian emas, atau proporsi ilahi, dilambangkan dengan huruf Yunani phi. Ada juga yang menyebut golden ration sebagai: 1,618, proporsi ketuhanan, rasio ekstrem dan rata-rata, mean emas. Beberapa istilah lain yang mewakili rasio emas antara lain rasio ekstrem dan rata-rata, bagian ketuhanan, bagian medial, potongan emas, dan sebagainya.

Dalam istilah matematika, golden ration adalah bilangan irasional yaitu 1.61803398874989484820... berulang tanpa pola hingga ribuan desimal. Rasio ini terkait erat dengan deret Fibonacci, yang juga sering diamati di alam dan digunakan untuk memandu desain. Dua angka Fibonacci berurutan, seperti delapan dan tiga belas atau tiga belas dan dua puluh satu, menunjukkan rasio yang sangat mirip dengan golden mean.

Dua besaran dikatakan mempunyai perbandingan emas jika perbandingan keduanya sama dengan perbandingan jumlah kedua besaran tersebut dengan bilangan yang lebih besar. Rasio emasnya kira-kira sama dengan 1,618. Rasio emas adalah bilangan irasional yang merupakan penyelesaian persamaan kuadrat x^2 - x - 1 = 0.

Misalnya, bagilah garis menjadi dua bagian. Kedua bagian berada dalam rasio emas jika perbandingan panjang bagian yang lebih besar (misalnya “a”) dengan panjang bagian yang lebih kecil (misalnya “b”) sama dengan perbandingan jumlah keduanya “a + b” ke bagian “a” yang lebih besar.

Dalam TI (teknologi informasi), golden mean sering digunakan untuk memandu desain situs web, antarmuka pengguna (UI), dan pengalaman pengguna (UX). Studi terhadap fenomena ini menunjukkan bahwa manusia dapat memindai gambar dan menyerap informasi lebih cepat jika disajikan dalam persegi panjang emas, dengan panjang sisi kira-kira 1,6 kali lebih panjang dari sisi vertikal. Orang cenderung menganggap persegi panjang emas lebih enak dilihat dibandingkan yang lainnya.

Dalam matematika, bilangan irasional (1 + Akar kuadrat dari√ 5 )/2, sering dilambangkan dengan huruf Yunani ϕ atau τ, yang kira-kira sama dengan 1,618. Merupakan perbandingan suatu ruas garis yang dipotong menjadi dua bagian yang panjangnya berbeda sehingga perbandingan seluruh ruas dengan ruas yang lebih panjang sama dengan perbandingan ruas yang lebih panjang dengan ruas yang lebih pendek.

Asal muasal bilangan ini dapat ditelusuri kembali oleh Euclid, yang menyebutkannya sebagai “rasio ekstrim dan rata-rata” dalam Elemen. Dalam aljabar masa kini, panjang ruas terpendek menjadi satu satuan dan panjang ruas panjang menjadi x satuan sehingga menimbulkan persamaan (x + 1) /x = x / 1. Ini dapat diatur ulang untuk membentuk persamaan kuadrat x^2 – x – 1 = 0, yang solusi positifnya adalah x = (1 + Akar kuadrat dari√ 5 )/2, disebut rasio emas.